ECUACIÓN DEL GAS IDEAL

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura en un gas ideal. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

En 1648, el químico Jan Baptista van Helmont creó el vocablo gas, a partir del término griego kaos (desorden) para definir las génesis características del anhídrido carbónico. Esta denominación se extendió luego a todos los cuerpos gaseosos y se utiliza para designar uno de los estados de la materia.

La presión ejercida por una fuerza física es inversamente proporcional al volumen de una masa gaseosa, siempre y cuando su temperatura se mantenga constante, o en términos más sencillos:

A temperatura constante, el volumen de una masa fija de un gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce. Matemáticamente se puede expresar así:

${\displaystyle PV=k}$

donde ${\displaystyle k}$ es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.

Cuando aumenta la presión, el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante ${\displaystyle k}$ para poder hacer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\,}$

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, aparentemente de manera independiente por August Krönig en 1856 y Rudolf Clausiusen 1857.​ La constante universal de los gases se descubrió y se introdujo por primera vez en la ley de los gases ideales en lugar de un gran número de constantes de gases específicas descritas por Dmitri Mendeleev en 1874.​

En este siglo, los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas, en un sistema cerrado, se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones proporcionales entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834 como una combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles.

El estado de una cantidad de gas se determina por su presión, volumen y temperatura. La forma moderna de la ecuación relaciona estos simplemente en dos formas principales. La temperatura utilizada en la ecuación de estado es una temperatura absoluta: en el sistema SI de unidades, kelvin, en el sistema imperial, grados Rankine.​

Forma común

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

${\displaystyle PV=nRT}$

Donde:

• ${\displaystyle P\!}$ = Presión absoluta
• ${\displaystyle V\!}$ = Volumen
• ${\displaystyle n\!}$ = Moles de gas
• ${\displaystyle R\!}$ = Constante universal de los gases ideales
• ${\displaystyle T\!}$ = Temperatura absoluta

Teoría cinética molecular

Artículo principal: Teoría cinética

Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

• Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).
• Las moléculas gaseosas se mueven a al
• tas velocidades, en forma recta y desordenada.
• Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de este.
• Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía cinética.
• No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión molecular.
• La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente:

${\displaystyle PV=N\kappa _{B}T\;}$

donde ${\displaystyle \kappa _{B}}$ es la constante de Boltzmann, donde ${\displaystyle N}$ es el número de partículas.
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

${\displaystyle \left(P+{\frac {an^{2}}{V^{2}}}\right)(V-nb)=nRT}$

Donde:

 = Presión del gas

 = Volumen del gas

 = Número de moles de gas

 = constante de gases

 = Temperatura del gas

 y  son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

Partiendo de la ecuación de estado:

Tenemos que:

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

El producto PV es directamente proporcional a la temperatura del gas y si T es constante, P y V son inversamente proporcionales.

LEY DE LOS GASES 

La ley general de los gases es una ley que combina la ley de Boyle-Mariotte, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes científicamente se refieren a cada una de las variables que son presión, volumen y temperatura. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales cuando la presión es constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí la temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

${\displaystyle PV=k_{1}\qquad }$                                                                                            

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

${\displaystyle V=k_{2}T\qquad }$

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

${\displaystyle P=k_{3}T\qquad }$

donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.

${\displaystyle PV=k_{2}{k}_{3}{T}^{2}}$

Definiendo el producto de K₂ por K₃ como K₄:

${\displaystyle PV=k_{4}{T}^{2}}$

Multiplicando esta ecuación por (1):

${\displaystyle {(PV)}^{2}={k}_{1}k_{4}{T}^{2}}$

Definiendo k₅ como el producto de k₁ por k₄ reordenando la ecuación:

${\displaystyle {\frac {{(PV)}^{2}}{{T}^{2}}}={k}_{5}}$

Sacando raíz cuadrada:

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}={\sqrt {{k}_{5}}}}$

Renombrando la raíz cuadrada de k₅ como K nos queda la ecuación general de los gases.

Leyes de los Gases: 

Las leyes fundamentales de los gases o leyes volumétricas son las siguientes:

Ley de Avogadro:

Avogadro descubre en 1811 que a presión y temperatura constantes, la misma cantidad de gas tiene el mismo volumen independientemente del elemento químico que lo forme

El volumen (V) es directamente proporcional a la cantidad de partículas de gas (n) independiente del elemento químico que forme el gas

Por lo tanto: V1 / n1 = V2 / n2

Lo cual tiene como consecuencia que:

Si aumenta la cantidad de gas, aumenta el volumen

Si disminuye la cantidad de gas, disminuye el volumen

Ley de Boyle:

Boyle descubrió en 1662 que la presión que ejerce un gas es inversamente proporcional a su volumen a temperatura y cantidad de gas constante: P = k / V → P · V = k  (k es una constante).

Por lo tanto: P1 · V1 = P2 · V2

Lo cual tiene como consecuencia que:

Si la presión aumenta el volumen disminuye 

Si la presión disminuye el volumen aumenta

Propiedades de los gases

En los gases, las fuerzas de atracción son casi inexistentes, por lo que las partículas están muy separadas unas de otras y se mueven rápidamente y en cualquier dirección, trasladándose incluso a largas distancias.

Esto hace que los gases tengan las siguientes propiedades:

1.1- No tienen forma propia

No tienen forma propia, pues se adaptan al recipiente que los contiene.

 1.2- Se dilatan y contraen como los sólidos y líquidos. 

1.3- Fluidez

Es la propiedad que tiene un gas para ocupar todo el espacio debido a que, prácticamente, no posee fuerzas de unión entre las moléculas que lo conforman.

Por ejemplo: Cuando hay un gas encerrado en un recipiente, como un globo, basta una pequeña abertura para que el gas pueda salir.

1.4- Difusión 

Es el proceso por el cual un gas se mezcla con otro debido únicamente al movimiento de sus moléculas.

Por ejemplo: un escape de gas desde un balón, este tiende a ocupar todo el espacio donde se encuentra mezclándose con el aire.

1.5-  Compresión

La compresión es la disminución del volumen de un gas porque sus moléculas se acercan entre sí, debido a la presión aplicada.Por ejemplo:  Se puede observar cuando presionas el émbolo de una jeringa mientras tienes tapada su salida.

1.6- Resistencia

Es la propiedad de los gases de oponerse al movimiento de los cuerpos por el aire. Esto se debe a una fuerza llamada fuerza roce. A mayor tamaño y velocidad del cuerpo mayor es la resistencia.

Por ejemplo: un paracaídas o al elevar un volantín, el roce con el                                                             aire impide que el volantín caiga al suelo.

Matemáticamente se puede expresar así:

La Ley de Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante. La ley dice que a una temperatura constante y para una masa dada de un gas el volumen del gas varía de manera inversamente proporcional a la presión absoluta del recipiente:

donde ${\displaystyle k\,}$ es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.⁸​

Cuando aumenta la presión el volumen baja, mientras que si la presión disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante ${\displaystyle k\,}$ para poder hacer uso de la ley: si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:

${\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\,}$

donde:

• ${\displaystyle P_{1}={\text{Presión inicial}}\,}$
• ${\displaystyle P_{2}={\text{Presión final}}\,}$
• ${\displaystyle V_{1}={\text{Volumen inicial}}\,}$
• ${\displaystyle V_{2}={\text{Volumen final}}\,}$

Además, si se despeja cualquier incógnita se obtiene lo siguiente:

${\displaystyle P_{1}={\frac {P_{2}V_{2}}{V_{1}}}\qquad V_{1}={\frac {P_{2}V_{2}}{P_{1}}}\qquad P_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{V_{2}}}\qquad V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}\,}$